Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основания, чтобы объем увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основание цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?

1).

Пусть объем одного цилиндра равен V1, объем второго цилиндра равен V2.

Тогда V2 / V1 = n.

Так как V = Sосн * h, а по условию, Sосн1 = Sосн2, тогда:

V2 / V1 = Sосн2 * h2 / Sосн1 * h1 = h2 / h1 = n.

Тогда h2 = n * h1.

2).

Пусть объем первого цилиндра равен V2, объем второго цилиндра равен V1.

Тогда V2 / V1 = n.

Так как V = Sосн * h, а по условию, h1 = h2, тогда:

V2 / V1 = Sосн2 * h2 / Sосн1 * h1 = Sосн2 / Sосн1 = n.

Sосн = п * R².

Тогда п * R2² / п * R1² = n.

R2² / R1² = n.

R2² = n * R1².

R2 = R1 * √n.

Ответ: Высоту нужно увеличить в n раз, радиус нужно увеличить в √n раз.