В тетраэдре dabc ребро cd перпендикулярно к плоскости abc AC=BC=10 см, AB=16 см, CD=6 см. Найдите линейный угол двугранного унла CABD.

AC = BC = 10 см, AB = 16 см, CD = 6 см.

Пусть вершина линейного угла будет точка К, тогда:

∠CABD = tg CD/CK, где CD = 6 см.

Найдем CK из треугольника АВС, где точка К делит сторону АВ пополам и угол АСВ пополам, значит делит треугольник АВС на два одинаковых треугольника АСК и СВК. Тогда СК - это катет в треугольнике СВК.

СК² = СВ² - (ВК) ²,

СК² = СВ² - (АВ/2) ²,

СК² = 10² - (16/2) ²,

СК² = 100 - (8) ²,

СК² = 100 - 64,

СК² = 36,

СК = 6 см.

∠CABD = tg 6/6,

∠CABD = tg 1,

∠CABD = п/4 = 45 °.