Дан правильный тетраэдр DABC с ребром a. При симметрии относительно плоскости ABC точка D перешла в точку D1. Найти DD1.

Я думаю, ршение будет такое:

1. В треугольнике ABC - O - точка пересечения медиан, делит медиану как 2:1, тоесть AO - 2 части от AH (медиана)

2. АH=sqrt (a^2-a^2/4) = sqrt (3) a/2

3. AO=AH*3/2 = sqrt (3) a/3

4. DO=sqrt (AD^2-AO^2) = sqrt (a^2 - 3a^2/9=sqrt (6a^2/9) = sqrt (2/3) a

5. DD1=2 * DO = 2sqrt (2/3) a

Ответ: DD1=2sqrt (2/3) a