Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

1. Пусть даны два смежных угла ∠AOB = x и ∠COB = y. Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

x + y = 180°.

Выразим y через x:

y = 180° - x.

2. OM - биссектриса ∠AOB. Так как биссектриса делит угол пополам, то:

∠AOM = ∠BOM = ∠AOB/2 = x/2.

ON - биссектриса ∠COB, тогда:

∠CON = ∠BON = ∠COB/2 = y/2 = (180° - x) / 2.

3. ∠MON - угол между биссектрисами OM и ON:

∠MON = ∠BOM + ∠BON = x/2 + (180° - x) / 2 = (так как две дроби имеют одинаковый знаменатель, сложим их числители) = (x + 180° - x) / 2 = 180°/2 = 90°.

Ответ: угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.