Найдите площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если ее высота √2 см, а стороны основания 1 см и 4 см

Основаниями правильной усеченной четырехугольной пирамиды являются квадраты со сторонами 1 см и 4 см. Диагональное сечение представляет собой равнобедренную трапецию, основания которой равны диагоналям оснований усеченной пирамиды, высота равна высоте пирамиды.

Зная стороны оснований, диагонали оснований можем найти по теореме Пифагора:

d² = 1² + 1² = 2;

d = √2;

D² = 4² + 4² = 16 * 2;

D = 4√2.

Площадь трапеции, являющейся диагональным сечением, найдем как произведение полусуммы оснований на высоту:

S_сеч = h * (D + d) / 2 = √2 * (4√2 + √2) / 2 = √2 * 5√2 / 2 = 5 см².