Один из смежных углов равен 50 градусов. Найти градусную меру угла, который образуется биссектрисами этих смежных углов

Дано:

углы АОС и СОВ - смежные,

ОЕ - биссектриса угла АОС,

ОК - биссектриса угла ВОС,

угол АОС = 50 градусов.

Найти градусную меру угла ЕОК - ?

Решение:

Рассмотрим смежные углы АОС и СОВ. Так как сумма градусных мер смежных уголов 180 градусов, то угол СОВ = 180 - 50 = 130 (градусов).

Так как ОЕ - биссектриса угла АОС, то угол АОЕ = углу ЕОС = 50 : 2 = 25 градусов.

Так как ОК - биссектриса угла ВОС, то угол ВОК = углу КОС = 130 : 2 = 65 градусов.

Угол ЕОК = угол ЕОС + СОК;

Угол ЕОК = 25 + 65;

Угол ЕОК = 90 градусов.

Ответ: 90 градусов.