Хорда делит окружность на 2 дуги, градусные меры которых относятся как 1:3. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую из этих дуг.

Известно, что градусная мера всей окружности равна 180 градусов, тогда:

дуга 1 + дуга 2 = 180 градусов.

Пусть дуга 1 = х, тогда дуга 2 = 3 х:

х + 3 х = 180;

4 х = 180;

х = 180/4;

х = 45 градусов.

Дуга 1 = х = 45 градусов, дуга 2 = 3 х = 3*45 = 135 градусов. Дуга 1 является меньшей дугой.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол А, который опирается на дугу 1 равен:

угол А = дуга 1 / 2;

угол А = 45 / 2 = 22,5 (градуса).

Ответ: угол А = 22,5 градуса.