В параллелограмме ABCD AB=16cм, BE и BK-соответственно высоты, проведенные к сторонам AD и CD. Угол EBK=60°. Определите длину высоты BE

1. Обозначим угол символом ∠.

2. Вычисляем величину угла ∠Д, учитывая, что суммарная величина всех углов

четырёхугольника ВКДЕ равна 360°:

∠Д = 360° - ∠ЕВК - ∠ВКД - ∠ВЕД = 360° - 60° - 90° - 90° = 120°.

3. ∠В = ∠Д = 120°.

4. ∠СВК = ∠СВЕ - ∠ЕВК = 90° - 60° = 30°.

5. ∠АВЕ = ∠В - ∠СВК - ∠ЕВК = 120° - 60° - 30° = 30°.

6. Вычисляем длины высоты ВЕ через косинус ∠АВЕ:

ВЕ: АВ = косинус ∠АВЕ = косинус 30° = √3/2.

ВЕ = АВ х √3/2 = 16 х √3/2 = 8√3 сантиметров.

Ответ: длина высоты ВЕ равна 8√3 сантиметров.