Острый угол прямоугольного треугольника равен 32 градуса. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и градус этой окружности если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

Решение.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС (∠ АСВ = 90°), вокруг которого описана окружность с центром в точке О. Острый угол ∠ ВАС = 32°. Найдём величину третьего угла: ∠ СВА = 90° - ∠ ВАС; ∠ СВА = 90° - 32° = 58°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°.

Градусные меры дуг ◡АВ, ◡ВС и ◡АС, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, можно определить по свойству вписанных углов:

◡АВ = 2 ∙ 90° = 180°;

◡ВС = 2 ∙ 32° = 64°; и

◡АС = 2 ∙ 58° = 116°, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Ответ: градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, составляют 180°; 64°; и 116°.