При пересечении двух прямых АВ и CD в точьке О образовались углы AOC и COB, градусные меры которых относятся как 5:7. Найдите градусные меры углов АОD и BOD.

Пусть величина угла АОС будет равняться 5 а.

Тогда, в соответствии с условиями, величину угла СОВ возможно будет выразить с помощью 7 а.

Как мы видим из условия, эти углы будут смежными, поэтому запишем уравнение и узнаем их величину:

5 а + 7 а = 180;

12 а = 180;

а = 15;

5 * 15 = 75;

7 * 15 = 105.

Одновременно мы можем сказать, что углы АОD и СОВ вертикальные, как и углы ВОD и АОС, то есть мы получаем, что:

АОD = СОВ = 105°;

ВОD = АОС = 75°.

Ответ: Угол АОD будет равняться 105°, а ВОD = 75°.