Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

ВН - высота,

ВН = 13√3.

Найти длину стороны равностороннего треугольника АВС, то есть АВ - ?

Решение:

1. Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Высота ВН является и медианой. Тогда НС = АН = АВ/2;

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АН^2 + ВН^2 = АВ^2;

Пусть АВ = х, тогда ВН = х/2;

169 * 3 + х^2/4 = х^2;

3 * х ^2 = 169 * 3 * 4;

х ^2 = 169 * 4;

х = 13 * 2;

х = 26.

Ответ: 26.