1. В треугольнике АВС проведена высота ВК. Докажите, что АВ = ВС и найдите периметр треугольника АВС, если ВС = 31 см, АК = СК = 28 см.

1 способ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСК и найдем по теореме Пифагора ВК.

ВК² = ВС² - СК² = 31² - 28² = 177.

АВ² = АК² + ВК² = 177 + 282 = 961.

АВ = 31.

АВ = ВС.

Периметр треугольника АВС равен:

Р = 31 + 31 + 2 * 28 = 118 см.

2 способ.

Так как АК = КС, то высота ВК является и медианой, а следовательно треугольник АВС равносторонний и АВ = ВС.

Тогда периметр треугольника равен:

Р = 31 + 31 + 2 * 28 = 118 см.

Ответ: Равс = 118 см.