Разность гипотенузы и катета, лежащего в данном треугольнике против угла в 30 гр., равна 12 см. Найдите данный катет.

Пусть треугольник АВС прямоугольный, угол С = 90 градусов, АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты, угол А = 30 градусов.

1. Против угла А лежит кате ВС, тогда по условию:

АВ - ВС = 12 см.

2. Из свойств прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда:

ВС = АВ/2.

3. Пусть АВ = х, а ВС = у.

Имеем систему линейных уравнений:

х - у = 12;

у = х/2.

Во втором уравнении системы выразим х через у по пропорции:

х = 2 у.

Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:

2 у - у = 12;

у = 12.

Таким образом, ВС = у = 12 см.

Ответ: ВС = 12 см.