1) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 м, один из его острых углов - 30 градусов. Найдите длину катета, лежащего против этого угла. 2) В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B

1. По свойству прямоугольного треугольника, длина катета, лежащего против угла в 30°, равна половине длины гипотенузы. Следовательно, длина искомого катета = 18 / 2 = 9.

2. Так как BD равна половине длины АС и BD - медиана треугольника, то AD = DC = DB. Следовательно треугольники ADB и BDC равнобедренные. Углы треугольников на стороне АС образуют в сумме 180°. Пусть один их углов равен Х, то другой равен 180-Х. Таким образом обозначим и другие углы равнобедренных треугольников. В результате, угол В будет равен выражению (180 - Х) / 2 + Х / 2, что равно 90°.