Найдите отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга, если стороныпрямоугольника относятся как 1:4.

Вводим коэффициент пропорциональности х и получаем, что стороны прямоугольника равны х и 4 х.

По теореме Пифагора находим диагональ прямоугольника, которая является диаметром описанной окружности:

d = √ (x² + 16x²) = √17x² = x√17.

Радиус описанной окружности - половина диаметра:

R = x√17/2.

Находим площади фигур:

S _пр. = х * 4 х = 4 х²;

S _кр. = π * R² = π * (x√17/2) ² = 17πx²/4.

Находим отношение площади прямоугольника к площади круга:

S _пр. / S _кр. = 4 х² / 17πx²/4 = 16/17π = 16 / 17 * 3,14 = 16 / 53,38 = 0,2997377 ≈ 0,3.

Ответ: отношение площадей составило 0,3.