Найдите отношение площади круга, описанного около правильного треугольника, к площади круга, вписанного в этот треугольник.

Радиус описанной около правильного треугольника окружности определяется по формуле:

R = a / √3, где a - сторона правильного треугольника.

Площадь описанной окружности равна:

S₁ = πR² = π * a² / 3.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности определяется по формуле:

r = a / 2√3.

Площадь вписанной окружности:

S₂ = πr² = π * a² / 12.

Отношение площадей описанного и вписанного круга:

S₁ / S₂ = (π * a² / 3) / (π * a² / 12) = 12πa² / 3πa² = 4.