высота проведенная к основанию треугольника=9 см, а само основания=24 см. Найдите радиусы описанного треугольника и описанного около его o (r)

Судя по всему, речь идёт о равнобедренном треугольнике.

Боковую сторону равнобедренного треугольника находим по теореме Пифагора:

√ (9² + 12²) = √225 = 15 (см).

Находим площадь треугольника:

S = 1/2 * 9 * 24 = 108 (см²).

Находим радиус вписанной окружности по формуле:

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 108 / (15 + 15 + 24) = 216 / 54 = 4 (см).

Находим радиус описанной окружности по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S) = (15 * 15 * 24) / 4 * 108 = 5400 / 432 = 12,5 (см).

Ответ: радиус вписанной окружности 4 см, описанной окружности 12,5 см.