Дано: треуг АВС - равнобед, АС-основание, угол А=50 град, АД-биссектриса угла А, СР-биссектриса угла С, СР и АД пересекаются в точке О. Найти: угол АОС-?

1.) Сначала найдём величину угла C в треугольнике ABC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы при его основании равны.

По условию AC - это основание.

Значит, углы A и C - равны.

A = C = 50°.

2.) Теперь рассмотрим треугольник AOC.

По построению AD и CP - биссектрисы соответственно углов A и C треугольника ABC.

По правилу биссектриса делит угол пополам.

Поэтому можно записать.

DAC = OAC = PCA = OCA = BAC : 2 = PAC : 2 = BCA : 2 = DCA : 2.

PAC = BAC = DCA = BCA = A = C = 50°.

OAC = OCA = DCA : 2 = 50° = 25°.

3.) Так как по правилу сумма величин всех углов любого треугольника равна 180°, то запишем для углов треугольника AOC.

A + C + O = 180°.

В треугольнике AOC углы A и C равны.

A = C = 25°.

2 * 25° + O = 180°.

50° + O = 180°.

O = 180° - 50°.

O = 130°.

AOC = 0 = 130°.

Ответ: AOC = 130°.