докажите, что одна сторона треугольника меньше половины его периметра

Пусть стороны треугольника равны a, b, c. Докажем, что (a+b+c) / 2>a. Домножим обе стороны неравенства на 2: a+b+c>2a b+c>a. По свойству треугольника, сумма двух его сторон больше третьей его стороны. Значит, верно, что b+c>a. Тогда верно, что одна сторона треугольника меньше его полупериметра. Ч. т. д.