Дан прямоугольный треугольник abc угол c равен 90 гипотенуза 20 см, высота CH проведена к гипотенузе 8 см, Найти длину меньшего катета

1. Принимаем за х длину отрезка АН, за у длину отрезка ВН.

2 Составим уравнения:

х + у = 20; х = 20 - у;

ху = 64;

3. Подставляем х = 20 - у во второе уравнение:

(20 - у) у = 64;

20 у - у² - 64 = 0;

у² - 20 у + 64 = 0.

Первое значение у = (20 + √400 - 4 х 64) / 2 = (20 + 12) / 2 = 16.

Второе значение у = (20 - 12) / 2 = 4.

4. АН = 4 см или 16 см. ВН = 4 см или 16 см.

АС = √16² + 8² = √256 + 64 = √320 = √64 х 5 = 8√5 см.

ВС = √4² + 8² = √16 + 64 = √80 = 4√5 см.

Ответ: длина меньшего катета равна 4√5 см.