Дано: Треугольник ABC - прямоугольный Угол B = 60 градусов Сумма гипотенузы и меньшего катета = 18 см Найти, чему равна гипотенуза и меньший катет

Для начала найдем, чему равен второй острый угол данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, величина угла В составляет 60°.

Пусть угол А является прямым. Тогда величина угла С составляет:

∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 90 - 60 = 90 - 60 = 30°.

Так как в треугольнике меньшая сторона всегда лежит против меньшего угла этого треугольника, то в данном треугольнике меньшим катетом является сторона АВ, а гипотенузой - сторона ВС.

Применяя теорему синусов, получаем:

|AB| = |BC| * sin (30°) / sin (90°) = |BC|/2.

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета данного треугольника равна 18 см, следовательно, имеет место следующее соотношение:

|BC| + |BC|/2 = 18,

откуда следует:

3 * |BC|/2 = 18;

|BC| = 18 * 3 / 2;

|BC| = 27 см.

Находим |AB|:

|AB| = 27 / 2 = 13.5 см.

Ответ: гипотенуза равна 27 см, а меньший катет - 13.5 см.