Четырёхугольник ABCD - параллелограмм. Прямая АК пересекает прямую ВС в точке Е, точка К лежит на стороне CD. Найдите отношение площадей треугольников АВЕ и СКЕ, если AD=12, СЕ=4.

Question

Dasia

Геометрия

1 ноября, 17:43

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм. Прямая АК пересекает прямую ВС в точке Е, точка К лежит на стороне CD. Найдите отношение площадей треугольников АВЕ и СКЕ, если AD=12, СЕ=4.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амира Литвинова · Answer 1

Докажем, что треугольник АВЕ подобен треугольнику КСЕ. Так как ABCD - параллелограмм, то AB параллельна CD, а значит, по основной лемме подобия, треугольник АВЕ подобен треугольнику КСЕ (АВ параллельна СК).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон или как коэффициент подобия в квадрате.

Соответствующие стороны: АВ и КС, ВЕ и СЕ, АЕ и КЕ. ВЕ относится к СЕ также, как 12+4 к 4 = 16/4 = 4. Значит, площади данных треугольников относятся как 4^2 = 16.

Ответ: 16.