В треугольнике ABC, проведена прямая MN параллельная стороне AC. M лежит на стороне AB. N лежит на стороне BC. MB=14, AB=16, MN=28. Найти AC и отношение площадей треугольников ABC И BMN

Пусть MN и АС параллельны. АВ = 16 см, МВ = 14 см, MN = 28.

Так как треугольники АВС и MNB подобны, то соответственные их стороны свзязаны по формуле:

АВ: МВ = АС : MN, откуда АС = (АВ: МВ) * MN = (16/14) * 28 = 32.

Площади таких фигур соотносятся как:

S (ABC) : S (MNB) = (AB) ^2 : (MB) ^2 = 16^2 : 14^2 = 8^2/7^2 = 64/49.

Ответ: АС = 32; S (ABC) : S (MNB) = 64/49.