Диагонали трапеции АВСД с основаниями АД и ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и АОД относяться как 2:3, АС=20. Найдите длины отрезков АО и ОС

1) треуголиники подобны, так как угол ВДА = углу СВД (как накр. леж. при АД || ВС и секущей ВД) и угол АОД = углу ВОС (так как вертикальные). Из этого следует, что ОС/ОА = ВС/АД = ВО/ОД = Рboc/Pdoa = 2/3, следовательно ОС=2x, OA = 3x.

OC+OA=20

2x+3x=20

5x=20

x=4

OC = 8 cm

OA = 12cm

Ответ: OC = 8 cm, OA = 12cm