Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6, боковое ребро которой наклонено к основанию под углом, тангенс которого равен 1,5.

+3
Ответы (1)
  1. 20 августа, 14:10
    0
    Объем правильной треугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту.

    В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, все углы которого равны 60°. Площадь такого треугольника определим как половину произведения квадрата стороны на синус угла:

    Sосн = 0,5 * a² * sin 60° = 0,5 * 6² * √3 / 2 = 9√3.

    Проекция бокового ребра пирамиды совпадает с радиусом описанной около основания-треугольника окружности, который можем найти по формуле:

    R = a / √3 = 6 / √3 = 2√3 - проекция бокового ребра на основание.

    В прямоугольном треугольнике, в котором боковое ребро - гипотенуза, высота и проекция бокового ребра - катеты, высота - катет, противолежащий углу между боковым ребром и плоскостью основания, тангенс которого по условию равен 1,5. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла, значит:

    h / R = tg α = 1,5;

    h = 1,5 * R = 1,5 * 2√3 = 3√3 - высота данной пирамиды.

    V = Sосн * h / 3 = 9√3 * 3√3 / 3 = 27 - искомый объем пирамиды.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)