1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти высоту пирамиды 2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Боковое ребро равно 5. Найти диагональ основания пирамиды.

1) Данно: правильная треугольная пирамида SABC, SA = 6 см, ∠SAO = 30°.

Найти: высоту пирамиды SO.

Поскольку SO - высота пирамиды, то ∠SOA = 90°. Значит △SOA - прямоугольный.

За свойством прямоугольного треугольника с кутом 30°, SO = 1/2 SA. Имеем:

SO = 1/2 * 6 = 3 (cм).

Ответ: SO = 3 cм.

2) Данно: правильная четырехугольная пирамида SABCD, высота SO = 4 см, SA = 5 см.

Найти: АС.

Треугольник SOA - прямоугольный. За теоремой Пифагора:

SA^2 = SO^2 + AO^2 = > AO^2 = SA^2 - SO^2. Имеем:

AO^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 (см).

АО = Sqrt9 = 3 (см).

Поскольку высота пирамиды делит её диагональ пополам, то АС = АО * 2. Имеем:

АС = 3 * 2 = 6 (см).

Ответ: АС = 6 см.