Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 корней из 2-х и 9 корней из 2-х, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите S диагонального сечения пирамиды

Диагональное сечение правильной четырехугольной усеченной пирамиды представляет собой равнобокую трапецию, основания которой D и d являются диагоналями оснований усеченной пирамиды.

Проекция боковой стороны такой трапеции на большее основание равна половине разности длин оснований трапеции:

a = (D - d) / 2 = (9√2 - 3√2) / 2 = 6√2 / 2 = 3√2.

Проекция боковой стороны трапеции на большее основание, боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник. Отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенсу угла, значит:

tg 60° = h / a;

h = a * tg 60° = 3√2 * √3 = 3√6 - высота трапеции.

Площадь трапеции равна произведению длины средней линии на высоту:

S = h * m = h * (D + d) / 2 = 3√6 * (9√2 + 3√2) / 2 = 3√6 * 12√2 / 2 = 3 * 6 * √2 * √6;

S = 36√3 см² - площадь диагонального сечения данной пирамиды.