Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 корней из 2-х и 9 корней из 2-х, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите S диагонального сечения пирамиды

+3
Ответы (1)
  1. 15 июля, 08:55
    0
    Диагональное сечение правильной четырехугольной усеченной пирамиды представляет собой равнобокую трапецию, основания которой D и d являются диагоналями оснований усеченной пирамиды.

    Проекция боковой стороны такой трапеции на большее основание равна половине разности длин оснований трапеции:

    a = (D - d) / 2 = (9√2 - 3√2) / 2 = 6√2 / 2 = 3√2.

    Проекция боковой стороны трапеции на большее основание, боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник. Отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенсу угла, значит:

    tg 60° = h / a;

    h = a * tg 60° = 3√2 * √3 = 3√6 - высота трапеции.

    Площадь трапеции равна произведению длины средней линии на высоту:

    S = h * m = h * (D + d) / 2 = 3√6 * (9√2 + 3√2) / 2 = 3√6 * 12√2 / 2 = 3 * 6 * √2 * √6;

    S = 36√3 см² - площадь диагонального сечения данной пирамиды.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
сума двух сторон параллелограмма равняется 48 см, а периметр - 88 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответы (1)
Дано треугольник abc = треугольнику a1b1c1 cm медиана треугольника abc c1m1 медиана треугольника a1b1c1 Д-ть cm = c1m1
Ответы (1)
Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD так, что хорда AB равна радиуса окружности, точка D делит полуокружность AC на две равные дуги.
Ответы (1)
Треугольник ABC прямоугольный, угол C равен 90 градусов, CM-медиана, AB. равен 16 см, угол A равен 30 градусов. Найти BC и CM.
Ответы (1)
Решите на множестве |R уравнение: 2z-4=8-z
Ответы (1)
В треугольнике аbc угол а=75 градусов, с = 15 градусов. к стороне ас проведена медиана bk длиной 2 см. найти ас.
Ответы (1)
Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB=BC=10, а основание AC=12.
Ответы (1)
Вычислите площадь поверхности куба, если площадь одной грани 1.7 м в квадрате
Ответы (1)
Разность оснований трапеции равна 4 см, а средняя линия равна 10 см. Найдите основание трапеции.
Ответы (1)
Биссектрисы углов a и b параллелограмма abcd пересекаются в точке m лежашей на стороне bc. найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 36 см
Ответы (1)