В параллелограмме КРВА (угол К острый) из вершины Р проведены диагональ РА и высота РН. Найти РА и АН, если РН=9, угол РАН 60 гр.

Так как РН - высота, то треугольник РНА - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90, то есть угол РАН+угол НРА=90. Угол РАН = 60, значит угол НРА=30. По свойству прямоугольного треугольника: напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит НА=РА/2 или РА=2*НА. Применим теорему Пифагора:

PA^2=PH^2+HA^2

(2*HA) ^2=9^2+HA^2

4*HA^2=81+HA^2

4*HA^2-HA^2=81

3*HA^2=81

HA^2=27

HA=корень из (27)

НА=3*корень из (3)

Тогда РА=2*НА=2*3*корень из (3) = 6*корень из (3)

Ответ: НА=3*корень из (3), РА=6*корень из (3)