Разность двух углов получившихся при пересечении двух прямых равна 46°. Найдите эти углы

Две прямые АВ и CD пересекаются в точке О. При пересечении двух прямых образуется 4 угла: угол АОС, угол СОВ, угол BOD, угол DOA (в сумме эти углы составляют 360 градусов). Угол АОС = угол BOD = х и угол СОВ = угол DOA = у - так как они вертикальные. Угол АОС и угол СОВ - смежные (их сумма составляет 180 градусов). Тогда получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

х + у = 180;

х - у = 46.

В первом уравнении выразим х через у:

х = 180 - у.

Полученное выражение подставим во второе уравнение СЛУ и найдем значение у:

180 - у - у = 46;

-2 у = 46 - 180;

-2 у = - 134;

у = 134/2;

у = 67.

Угол СОВ = угол DOA = у = 67 градусов.

Полученное значение у подставим в первое уравнение СЛУ:

х + 67 = 180;

х = 180 - 67;

х = 113.

Угол АОС = угол BOD = х = 113 градусов.

Ответ: угол СОВ = угол DOA = 67 градусов, угол АОС = угол BOD = 113 градусов.