угол между биссектрисой и высотой прямоугольного треугольника которые проведены из вершины прямого угла равен 12 градусов. найдите углы треугольника АВС

В прямоугольном треугольнике с прямым углом А выходят биссектриса АМ и высота АН.

1) Рассмотрим треугольник АНМ. Так как АН - высота, то угол АНМ прямоугольный и равен 90°. По условию нам известно, что угол МАН = 12°. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, значит угол АМН = 180° - угол МАН - угол МНА = 180 - 90 - 12 = 78°.

2) Так как АМ - биссектриса, то угол ВАМ = углу МАС, а так как угол А прямоугольный, значит, угол ВАМ и угол МАС равны 45° (90° : 2)

3) Рассмотрим треугольник АМС. Нам известны 2 угла, можем найти угол С, он будет равен 180° - угол АМС - угол МАС = 180° - 45° - 78° = 57°

4) Рассмотрим треугольник АВС. Угол А - прямой, значит, равен 90°, угол С мы нашли в 3 действии, и он равен 57°. Чтобы найти угол В воснужно из 180° - угол А - угол С = 180° - 90° - 57° = 33°.

Ответ: угол А = 90°, угол В = 33°, угол С = 57°