1. Прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг меньшей строны. Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения

При вращении прямоугольника вокруг его стороны получается цилиндр. Поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований цилиндра.

В нашем примере высота цилиндра h = 5 см, радиус оснований r = 7 см.

Найдем площадь боковой поверхности цилиндра:

S_бок = 2 * Пи * r * h = 2 * Пи * 7 * 5 = 70 * Пи (см²).

Найдем площади поверхности двух оснований цилиндра:

S_осн = 2 * Пи * r² = 2 * Пи * 7² = 98 * Пи (см²).

Найдем полную площадь поверхности цилиндра:

S = S_бок + S_осн = 70 * Пи + 98 * Пи = 168 * Пи (см²).

Ответ: площадь полной поверхности фигуры вращения составляет 168 * Пи см².