Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120 градусов вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. найдите объём фигуры вращения.

Если треугольник ABC с вершиной B и стороной AB = 10, то угол A = 30 градусов.

Пусть он вращается вокруг стороны AB, тогда продолжим ее и отметим точку на основании конуса вращения как D (за точкой B).

Из ΔBCD BD = 10 * sin 30 = 10 * 1/2

AD = 10 + 10 * 1 / 2

DC = 10 * cos (30) = 10 * √3 / 2

Объем большого конуса

Vb = 1/3 π R² H = 1/3 π DC² · AD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 + 10 * 1 / 2)

Объем малого (радиус у них одинаковый)

Vm = 1/3 π R² h = 1/3 π DC² · BD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 * 1 / 2)

V = Vb - Vm = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² · 10 = π 1000 / 4 = 250 π.

Ответ: V = 250 п.