Треугольник АВС подобен треугольнику А1 В1 С1. Их площади равны 18 см2 и 288 см2 соответственно. АВ=9 см, найти сходственную ей сторону треугольника А1 В1 С1

Подобными треугольниками называются треугольники, в которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

k = А₁В₁ / АВ;

k = В₁С₁ / ВС;

k = А₁С₁ / АС.

Отношение площадей подобных треугольников равна квадрату коэффициента подобия:

S1 / S = k².

Таким образом, коэффициент их подобия равен:

k² = 288 / 18 = 16;

k = √16 = 4.

Для того чтобы найти сторону А1 В1 необходимо умножить длину стороны АВ на коэффициент подобия:

А1 В1 = АВ · k;

А1 В1 = 9 · 4 = 36 см.

Ответ: длина стороны А1 В1 равна 36 см.