В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Найдем площадь данного треугольника, используя формулу Герона:

S = √ (р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),

где а, b и с - длины сторон треугольника, а р - полупериметр треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.

Согласно условию задачи, в данном равнобедренном треугольнике длина основания равна 10 см, а длины боковых сторона равны 13 см.

Следовательно, полупериметр р данного треугольника равен:

р = (10 + 13 + 13) / 2 = 26 / 2 = 18 см,

а площадь S данного треугольника равна:

S = √ (18 * (18 - 10) * (18 - 13) * (18 - 3)) = √ (18 * 8 * 5 * 5) = 5√ (18 * 8) = 10√36 = 60 см².

Используя формулу S = р * r, где r - радиус вписанной в треугольник окружности, находим r:

r = S / p = 60 / 18 = 20/9 = 2 2/9 см.

Ответ: радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 2/9 см.