А) В равнобедренном треугольнике основание равно 10, а боковая сторона - 13 см. Найдите r вписанной в него и R описанной около него окружности. б) найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружностей, если стороны треугольника равны 25 дм, 29 и 36 дм.

А) Находим полупериметр данного по условию треугольника:

p = 1/2 * (a + b + c) = 1/2 * (10 + 13 + 13) = 18 (см).

Находим радиус вписанной окружности по формуле:

r = √ (((p - a) * (p - b) * (p - c)) / p) = √ (((18 - 10) * (18 - 13) * (18 - 13)) / 18) = √ ((8 * 5 * 5) / 18) = √ (200/18) = 10√2 / 3√2 = 10/3 = 3,333333 ≈ 3,33 (см).

Радиус описанной окружности находим по формуле:

R = a * b * c / 4 * √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = 1690 / 4 * √ (18 * 8 * 5 * 5)) = 1690 / 240 = 7,0416666 ≈ 7,04 (см).

Ответ: r = 3,33 см, R = 7,04 см.

б) Во второй задаче делаем всё аналогично первой.

р = 1/2 * (25 + 29 + 36) = 45 (дм).

r = √ ((20 * 16 * 9) / 45) = √64 = 8 (дм).

R = 25 * 29 * 36 / 4 * √ (45 * 20 * 16 * 9) = 26100 / 1440 = 18,125 (дм).

Ответ: r = 8 дм, R = 18,125 дм.