В треугольнике ABC AC=5, BC=2√5, ∠C=90°. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника

Для начала найдем длину гипотенузы данного прямоугольного треугольника.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что длины катетов АС и ВС данного прямоугольного треугольника равны соответственно 5 и 2√5, следовательно, используя теорему Пифагора, можем найти длину гипотенузы АВ данного прямоугольного треугольника:

|AB| = √ (|AC|^2 + |BC|^2) = √ (5^2 + (2√5) ^2) = √ (25 + 4 * 5) = √ (25 + 20) = √45 = 3√5.

Так как во всяком прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на гипотенузе этого треугольника и делит ее пополам, то радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 3√5/2.

Ответ: 3√5/2.