Радиус окружности описанной около треугольника ABC, R = кв. корню из 8, а два угла треугольника = по 45 градусов. Найти все стороны треугольника ABC?

Из условия известно, что радиус окружности описанной около треугольника ABC равен R = √8, так же известно, что два угла треугольника равны по 45°. Найти же нам нужно все стороны треугольника ABC.

Начнем мы с того, что определим, что заданны треугольник есть прямоугольным, так как третий угол имеет градусную меру 180° - 2 * 45° = 90°.

Делаем вывод, что гипотенуза треугольника есть диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

Найдем ее как:

АС = 2R = 2 * √8 = 2√8.

Помимо этого треугольник ABC является равнобедренным, применим теорему Пифагора:

АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 = (2√8) ^2;

AB^2 = 4 * 8 : 2 = 16.

AB = 4.