В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, длинна меньшего основания равна 14 см, длина боковой стороны - 10 см. вычисли периметр трапеции.

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны, и углы при основаниях равны:

АВ = СД;

∠А = ∠Д;

∠В = ∠С.

Проведем высоты ВН и СК из тупых углов трапеции. Отрезки АН и КД будут равны между собой, так как трапеция равнобедренная. Для того чтобы большее основание, необходимо вычислить длину этих отрезков.

Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления длины отрезка АН удобнее всего применить теорему косинусов:

cos А = АН / АВ;

АН = АВ · cos А;

cos 60º = 1 / 2;

АН = 10 · 1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Так как длина большего основания равна сумме отрезков АН, НК и КД:

АД = АН + НК + КД;

АД = 5 + 14 + 5 = 24 см.

Периметром трапеции есть сумма длин его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД;

Р = 10 + 14 + 10 + 24 = 58 см.

Ответ: периметр трапеции равен 58 см.