Меньше основания равнобедренной трапеции равна 8 см боковая сторона 10 см а острый угол при основании 45 найдите периметр данной равнобедренной трапеции

Дано:

АВСЕ - равнобедренная трапеция,

ВС = 8 сантиметров,

АВ = СЕ = 10 сантиметров,

угол А = углу Е = 45 градусов.

Найти периметр равнобедренной трапеции АВСЕ, то есть Р АВСЕ - ?

Решение:

1. Опусти перпендикуляры ВО и СН.

2. Прямоугольные треугольники АВО = СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как АВ = СЕ, угол А = углу Е.

3. Четырехугольник ВСНО является прямоугольников. Тогда ВС = ОН = 8 сантиметров.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол АВО = 180 - 90 - 45 = 45 (градусов). Тогда прямоугольный треугольник АВО является и равнобедренным, то АО = ОВ.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2;

АО^2 + АО^2 = 10^2;

2 * АО^2 = 100;

АО^2 = 100 : 2;

АО^2 = 50;

АО = 5√2 сантиметров;

5. АЕ = АО + ОН + НЕ;

АЕ = 5√2 + 8 + 5√2;

АЕ = 10√2 + 8;

АЕ = 18√2.

6. Р АВСЕ = 10 + 8 + 10 + 18√2;

Р АВСЕ = 46√2 сантиметров.

Ответ: 46√2 сантиметров.