1) найти площадь правильного треугольника сторона которого равна стороне ромба с диогоналями 10 и 12

Точка пересечения диагоналей ромба делит диагонали пополам и образует в ромбе четыре одинаковых прямоугольных треугольника, в которых гипотенузой является сторона ромба. Поделим диагонали ромба пополам и получим катеты прямоугольного треугольника 5 см и 6 см. Теперь найдём сторону ромба по теореме Пифагора:

с² = а² + b²;

c² = 5² + 6²;

c² = 25 + 36;

c² = 61;

с = √61 см.

Теперь найдём площадь правильного треугольника со стороной √61 см:

S = a²√3 / 4;

S = √61√3 / 4;

S = √64 / 4;

S = 8 * 4;

S = 32 см².