Один из углов ромба равен 72°. найдите углы, которые образует сторона ромба с его диогоналями.

ABCD - ромб, AC и BD - диагонали, угол А = 72°.

1. Противолежащие углы ромба равны, тогда угол А = угол С = 72°, угол В = угол D = х.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С + угол D = 360°;

72° + х + 72° + х = 360°;

2 х = 360° - 144°;

2 х = 216°;

х = 216°/2;

х = 108°.

Тогда, угол В = угол D = х = 108°.

2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

угол САВ = угол CAD = угол ВСА = угол DCA = угол А/2 = угол С/2 = 72°/2 = 36°;

угол ABD = угол CBD = угол ADB = угол CDB = угол В/2 = угол D/2 = 108°/2 = 54°.

Ответ: угол САВ = угол CAD = угол ВСА = угол DCA = 36°, угол ABD = угол CBD = угол ADB = угол CDB = 54°.