Отрезок AH высота треугольника ABC в котором угол C равен 63 градуса и угол BAH равен 27 градусам. Докажите что AB равно AC

В данной задаче рассматривается треугольник ABC, в котором угол С равен 63^о, АН - высота треугольника, угол ВАН равен 27^о. Требуется доказать, что АВ = АС.

Высота треугольника, равнобедренный треугольник, сумма углов в треугольнике

Внимательно прочитав задачу, чтобы выполнить чертёж к данной задаче и решить её, необходимо знать следующие понятия и теоретические факты:

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или прямую, совпадающую с противоположной стороной. Равнобедренным называется треугольник, в котором две его стороны равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180^о. Поиск решения задачи и доказательство

Постройте треугольник АВС. Из вершины А опустите высоту АН на сторону ВС. Получились треугольники ВАН и САН, они прямоугольные. Нанесите числовые данные на чертёж. Отметьте то, что требуется доказать. Запишите условие и требование задачи.

Дано: треугольник АВС, АН - высота, угол С равен 63^о_, угол ВАН равен 27^о. Доказать: АВ = АС. Составление плана решения задачи: чтобы доказать равенство сторон, надо показать, что треугольник равнобедренный, а чтобы показать, что он равнобедренный, нужно доказать равенство углов данного треугольника при основании АС, то есть доказать, что угол В равен углу С. Величину угла В можно найти из треугольника ВАН по теореме о сумме углов треугольника. Доказательство: Рассмотрим треугольник ВАН: угол ВАН равен 27^о, угол АНВ равен 90^о. 180^о - (90^о + 27^о) = 63^о - величина угла НВА. Рассмотрим треугольник ВАС: угол С равен 63^о_, угол В равен 63^о, углы С и В при основании равны. Треугольник ВАС - равнобедренный. АВ = АС.

Дано:

треугольник АВС,

АН - высота,

угол С = 63 градуса,

угол ВАН = 27 градусов.

Доказать, что АВ равно АС.

Доказательство:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. Зная, что сумма градусных мер треугольника равна 180 градусов, тогда угол АНС + угол НСА + угол НАС = 180;

90 + угол НСА + 63 = 180;

153 + угол НСА = 180;

угол НСА = 180 - 153;

угол НСА = 27 градусов.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Угол АВН = 180 - 27 - 90;

угол АВН = 63 градусов.

3. Следовательно треугольник АВН = треугольнику АНС, тогда АВ = АС. Что и требовалось доказать.