1. Четырехугольник вписан в окружность, один из его углов равен 65°. Найдите величину угла, противоположного данному. Ответ дайте в градусах. 2. Найдите угловую величину дуги круга радиуса 10, соответствующей дуге сектора площадью 65π. Ответ выразите в градусах.

1) Пусть дан четырёхугольник АВСД, угол <А = 65°. По условию вписанных углов четырёхугольника <А + <С = 180°, откуда <С = 180° - <А = 180° - 65° = 115°.

Ответ: противоположный угол 115°.

2) Пусть дана окружность радиусом r = 10; площадь сектора этой окружности С = π * r^2 * a°/360° = 65 * π, где a° - угол сектора данной окружности и данной площади, и π = 3,14.

Откуда определим a° = (65 * π) * 360°/π * r^2 = 65 * 360°/10^2 = 234°.

Ответ: угол сектора окружности a° = 234°.