В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу. Найдите эту высоту и отрезки, на которые она делит гипотенузу.

1. А, В, С - вершины треугольника. S - площадь. СЕ - высота. ∠С = 90°.

2. АВ = √АС² + ВС² (по теореме Пифагора).

АВ = √4² + 3² = √25 = 5 единиц измерения.

3. S = АС х ВС/2 = 4 х 3/2 = 6 единиц измерения².

4. По другой формуле S = АВ х СЕ/2.

СЕ = 2S : АВ = 2 х 6 : 5 = 2,4 единицы измерения.

5. ВЕ = √ВС² - СЕ² = √9² - 2,4² = √3,24 = 1,8 единиц измерения.

6. АЕ = 5 - 1,8 = 3,2 единицы измерения.

Ответ: высота СЕ, отрезки АЕ и ВЕ равны соответственно 5, 3,2, 1,8 единиц измерения.