В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание = 16 корней из 3, а один из углов трапеции = 60 градусов.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. АД = 16√3 см. ∠Д = 60°. Диагональ АС перпендикулярна СД.

2. АС: АД = синус 60°. АС = АД х √3/2 = 16√3 х √3/2 = 24 см.

3. Вычисляем длину СН через синус ∠САН. ∠САН = 180° - 90° - 60° = 30°.

СН: АС = синус 30° = 1/2.

СН = 24 х 1/2 = 12 см.

4. АН: АС = косинус ∠САН = косинус 30° = √3/2.

АН = АС х √3/2 = 24 х √3/2 = 12√3 см.

5. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, (АД + ВС) / 2 = АН = 12√3 см.

6. Площадь трапеции = (ВС + АД) / 2 х СН = 12√3 х 12 = 144√3 см².