В прямоугольном треугольнике медиана, проведена к гипотенузе, равна 5 см, длина одного катета 6 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника. Боковая сторона равнобедренной трапеции 17 см, меньшее основание 12 см, высота 15 см. Найдите площадь трапеции.

а) В прямоугольном треугольнике медиана делит гипотенузу пополам.

Медиана известна. Гипотенуза будет в два раза больше.

5 + 5 = 10 см.

По теореме Пифагора найдем второй катет.

10 в квадрате - 6 в квадрате = 100 - 36 = 64. Корень из 64 равен 8.

Площадь в прямоугольном треугольнике равна половине произведения катетов.

S = 1/2 х 6 х 8 = 1/2 х 48 = 24 см2.

Ответ: 24 см2.

б) В равнобедренной трапеции площадь можно подсчитать через основания и высоту. У нас не хватает значения одного основания, большего. Рассмотрим треугольник АВО. АВ - гипотенуза и боковая сторона трапеции. ВО - катет треугольника и высота трапеции.

АВ = 17, ВО = 15.

По теореме Пифагора найдем АО.

17 в квадрате - 15 в квадрате = 289 - 225 = 64. Корень из 64 равен 8.

Большее основание состоит из 3 отрезков, двух катетов по 8 см и маленького основания 12.

8 + 8 + 12 = 28.

Теперь у нас все есть для вычисления площади трапеции.

S = 15 * (12 + 28) / 2 = 15 * 40 / 2 = 300 см2.

Ответ: 300 см2.