Что такое котангенс?

Котангенс - элементарная тригонометрическая функция, которая возникла в процессе изучения прямоугольных треугольников и выражает зависимость сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Геометрически котангенс острого угла определяется как отношение косинуса этого угла к синусу этого угла, то есть:

ctgα = cosα/sinα.

В прямоугольном треугольнике котангенс угла определяется как отношение катета, прилежащего к этому углу, к катету, противолежащему данному углу. Если дан △ABC, в котором ∠C = 90˚, то сторона AB будет гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. Котангенс ∠A будет равен AC/BC, а котангенс ∠B будет равен BC/AC.

Чтобы дать определение котангенсу нужно вспомнить что такое прямоугольный треугольник и его элементы.

Прямоугольный треугольник, это треугольник, у которого один угол прямой, то есть равен 90^о.

Элементы прямоугольного треугольника Прямой угол. 2 острых угла. Гипотенуза - сторона, лежащая напротив угла 90 о, самая большая сторона треугольника. 2 катета - стороны, прилежащие к прямому углу или стороны, образующие прямой угол.

Пусть в нашем прямоугольном треугольнике АВС, угол С будет прямой, тогда угол А и угол В - острые. АС и ВС - катеты.

Определение котангенса через стороны треугольника

Котангенсом угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Котангенс обозначается ctgA

Например, если треугольник АВС, угол С = 90^о, тогда ctgA = AC / BC.

Угол А - острый, АС - прилежащий катет, ВС - противолежащий катет.

ctgB = BC / AC

Для угла В, наоборот прилежащим катетом будет катет ВС, АС - противолежащий.

Например, если возьмем прямоугольный треугольник АВС, со сторонами АС = 3, ВС = 4, АВ = 5 (гипотенуза), то ctgA = AC / BC = 3 / 4, ctgB = BC / AC = 4/3.

Определение котангенса через sinx, cosx

Так же определение котангенса можно дать через синус и косинус острого угла.

Котангенс это отношение косинуса угла к его синусу.

ctgx = cosx / sinx.

Где косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.