Дана АВСА1 В1 С1 правильная треугольная призма. О - центр описанного шара, радиус шара 10, площадь основания 27 под корнем 3. найдите АА1.

1. Найдем S:

S = AB^2 * √ (3) / 4;

2. Тогда:

O1A1 = AB * √ (3) / 3;

3. Получим:

AB^2 = 4 * S / √ (3) = 27 * 4;

AB = 6√3;

4. Тогда нужно найти следующее:

O1A1 = 6√3 * √3/3 = 6;

OA1^2 - O1A1^2 = OO1^2;

OO1 = 8;

5. Найдем АА11 и запишем ответ:

AA1 = 2OO1 = 8 * 2 = 16;

Ответ: 16.