Найти косинус и синус, если котангенс = 3/4

Выразим косинус из выражения - определения котангенса:

ctg a = cos a / sin a;

cos a = ctg a * sin a = 3/4 sin a;

Подставим полученное значение в основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1;

(3/4 sin a) ² + sin² a = 1

1 9/16 sin² a = 1

sin² a = 16/25;

sin₁ a = 4/5;

sin₂ a = - 4/5;

Подставим данное значение в найденное ранее выражение для косинуса:

cos₁ a = 3/4 * 4/5 = 3/5;

cos₂ a = 3/4 * (-4/5) = - 3/5.

Ответ: sin₁ a = 4/5, cos₁ a = 3/5; sin₂ a = - 4/5, cos₂ a = - 3/5.