Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, причём АО 15 см, ВО 6 см, СО 5 см, ДО 18 см а) Докажите, что четырехугольник АВСД трапеция Б) Найдите отношение площадей треугольников АОД и ВОС

1. ∠АОД = ∠ВОС, как вертикальные.

2. Находим отношения сторон треугольников АОД и ВОС:

ДО/ВО = 18/6 = 3.

АО/СО = 15/5 = 3.

Так как стороны указанных треугольников пропорциональны, а углы, образованные этими

сторонами равны, то данные треугольники подобны с коэффициентом пропорциональности

k равным 3.

3. Следовательно, ∠СВО = ∠АДО и ∠ВСО = ∠ВАО. Указанные углы являются внутренними

накрест лежащими. Следовательно, стороны ВС и АД вышеуказанных треугольников

параллельны, а четырехугольник АВСД является трапецией, что и требовалось доказать.

4. Находим отношение площадей треугольников:

S треугольника АОД/S треугольника ВОС = k² = 3² = 9.

Ответ: отношение площадей треугольников АОД и ВОС равно 9, четырехугольник АВСД -

трапеция (доказано).